UProLa

Неокріпші думки

Мандруючи Всесвітом. Орієнтація

leave a comment »

В даному пості опишу уявлення про орієнтацію в безмежному просторі. Можна сказати, що це узагальнення попередніх постів по орієнтації з дрібкою нових величин.

Примітка. Якщо Ви не знаєте причину появи проекту Мандруючи Всесвітом, не читайте даний пост. Він потребує сильної уяви, просторової орієнтації і знання алгоритмів на деревовидних графах.

Відштовхуватись буду від системи координат, яку описав в першому пості. В чорному-чорному просторі є точка – початок координат. Три вектори – X, Y, Z направлені відповідно з початку координат вправо, вверх, до нас.

Логічна модель

  1. Існує два типи елементів – барицентр (центр мас) і об”єкт(планета, зірка, тп). І точка і об”єкт задаються координатами. Задавання координат може бути абсолютним (відносно початку координат) і відносним (відносно існуючого барицентру або об”єкту). Тобто, кожен елемент має параметр Координати, параметр ВідноснийЕлемент і параметр АбсолютніКоординати (інші варіанти реалізації допускаються, програміст може вирішити дану задачу по своєму).
  2. Існує деякий барицентр, який вважається початковим. Задається абсолютними координатами.
  3. Орбіта – еліпс, по якому рухається, в загальному випадку, елемент – барицентр або об”єкт.
  4. До кожного існуючого барицентру прикріпляються орбіти (0 і більше). Якщо орбіт навколо барицентру немає (0), то барицентр вважається пустим і не потребує обрахування. Якщо орбіт – 1, то це можливо тільки в одному випадку – це орбіта об”єкту навколо його центру мас. Тому для такої орбіти встановлюється обмеження на ексцентриситет та велику вісь. Якщо обмеження не буде виконуватись, ми будемо спостерігати обертання планети навколо нічого, що неможливо пояснити випадковими флуктуаціями. Якщо орбіт – 2, то вони повинні бути компланарні (в одній площині і їхні великі півосі повинні знаходитись на одній прямій) і елементи цих орбіт повинні знаходитись в протифазі. Інакше система буде гравітаційно нестабільна. Якщо орбіт більше двух – обмеження ще не придумані, оскільки задача багатьох тіл дуже складна.
  5. Бачимо структуру – деревовидний граф. Корінь – початковий барицентр, вузол – барицентр, листок – об”єкт (в більшості випадків. В загальному це елемент, оскільки листком може бути також пустий барицентр), орбіта – ребро.

Приклади та ілюстрації.

  1. Система Сонце-Земля
    Piccy.info - Free Image Hosting
    У нульового барицентру є дві орбіти. Одна з них дуже маленька і закінчується об”єктом Сонце. Інша велика і закінчується об”єктом Земля.
  2. Система Сонце-Земля-Місяць
    Piccy.info - Free Image Hosting
    У нульового барицентру є дві орбіти. Одна з них маленька і закінчується об”єктом Сонце. Інша велика і закінчується барицентром (Земним). У Земного барицентру дві орбіти. Одна маленька і закінчується об”єктом Земля, інша велика і закінчується об”єктом Місяць.
  3. Система HD 98800
    Piccy.info - Free Image Hosting
    У нульового барицентру є дві орбіти і обидві знаходятся в протифазі. Одна з них велика і закінчується барицентром Гідри12. Інша дещо більша і закінчується барицентром Гідри34. У барицентру Гідри12 дві орбіти. Обидві закінчуються об”єктами зірками і зірки знаходятся в протифазі. У барицентру Гідри34 ситуація аналогічна. Тобто, вся система має один нульовий барицентр, два простих барицентра, 4 об”єкта-листочки і 6 орбіт-ребер.

Фактично, цього достатньо для чорнового варіанту проекту. Для чистового треба придумати обмеження і перевірку на адекватність моделі.

Параметрична модель

  1. Орбіта має 6 власних параметрів (i, \Omega, \omega, a, \varepsilon, і t – початковий зсув часу орбіти, time offset), посилання на два елементи зв”язки і час в даний момент – динамічний параметр і одинаковий для всіх орбіт.
  2. Барицентр має масу, яка визначається як сума всіх мас навколо барицентру
  3. Об”єкт крім маси, має такі параметри – розмір (діаметр), період обороту навколо осі, кут повороту осі до площини орбіти, кут повороту осі відносно великої півосі орбіти (якщо дивтись на площину орбіти), напрямок закрученості. Важливо зрозуміти фізичні представлення даних величин, особливо кутів. Об”єктом може бути зірка, планета, супутник

Принцип відносності

Будь-який параметр елементу або параметр орбіти можна задати відносно будь-якого іншого відповідного параметру іншого елемента або орбіти. Дане правило необхідне, оскільки задавання абсолютних параметрів буде неблагородним завданням. ((

Додатково

Очевидно, що дана модель орієнтації в просторі і задання орбіт з об”єктами сильно спрощена і не відповідає реальності в повній мірі. Крім того, в деяких випадках вона може бути абсолютно неадекватною. Але не треба звертати на це увагу. Для нашої мети цього достатньо.

Реалізація

Зрозуміло, що основне призначення даної моделі – правильне позиціювання планети/супутника/зірки в просторі і часі. Тобто, вказавши час, ми можемо точно розрахувати координати всіх об”єктів, кути їхніх локальних поворотів і поворот навколо їхніх вісей. Тому необов”язково реалізовувати все так, як вказано вище. Достатньо щоб алгоритмічна модель була адекватна даній. Також, можна помітити що всі параметри узгоджуються з системою повороту матриці в OpenGL, що полегшить вивід всієї системи на екран.

Written by danbst

Жовтень 18, 2009 at 15:11

Залишити відповідь

Заповніть поля нижче або авторизуйтесь клікнувши по іконці

Лого WordPress.com

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис WordPress.com. Log Out / Змінити )

Twitter picture

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Twitter. Log Out / Змінити )

Facebook photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Facebook. Log Out / Змінити )

Google+ photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Google+. Log Out / Змінити )

З’єднання з %s

%d блогерам подобається це: